Things 3D Fila

Matematica na Praia

Arte Matemática

Se você ainda não tem uma máquina para imprimir este arquivo pode comprar uma impressora 3d aqui!

Você pode imprimir este modelo 3d com estes filamentos ou com estas resinas 3D.

Sobre o objeto 3D Matematica na Praia

Este é um arquivo desenvolvido e projetado com ferramenta CAD.

Se você ainda não sabe criar seu próprio modelo 3D eu te ensino neste artigo tutorial sobre Tinkercad.

Matematica na Praia foi projetado para Impressora 3D. Esta e uma colecao de coisas que podem ser usadas para melhorar matematicamente seus designs de castelos de areia. Ela vem em cinco partes: Rolos: para adicionar textura a areia. Moldes de formas matematicas: suas formas 3D favoritas em areia. Cortadores de biscoito em forma de poligonos: para todas as suas necessidades de poligonos. Moldes de balde O sigilo. Tudo e feito com matematica para brincar com matematica. Todo o meu trabalho de design e feito com Mathematica. Portanto, tudo e criado a partir de formulas como graficos parametricos. Foi um verao interessante de design e redesign. Comecamos com a nocao de paineis planos para adicionar padroes interessantes as paredes do castelo. Mas tivemos varios problemas com os paineis. Esses problemas incluiram a impressora nao imprimindo corretamente (os paineis tendiam a deformar) e nao cortando a areia de forma adequada. Entao mudamos para a ideia dos rolos. Rolos: O buraco no meio de cada rolo e projetado para que o rolo deslize sobre um cabo de rolo de pintura. Voce encontrara uma grande variedade de padroes de tijolos cobrindo a maioria dos grupos de papel de parede e todos os grupos de frisos. Os rolos do grupo de frisos sao mais curtos e sutis. A elevacao dos tijolos no meio cria a simetria desejada.Ha dois rolos baseados em uma curva de Hilbert que preenche o espaco e que criam um labirinto. Afinal – todo castelo que se preze tem um Labirinto.Um dos rolos tem algumas janelas para que voce possa rolar as paredes do seu castelo com um padrao de grade elegante e lugares para seus habitantes olharem.Alguns dos rolos foram inspirados por designs que vi em uma visita ao edificio do Capitolio do Estado de Washington em Olympia, Washington.Minha filha esta fazendo seu bolo decorado anual para a feira do condado e decidiu que um dos rolos poderia ser usado para texturizar parte do bolo. Entao, seu namorado decidiu que faria um bolo decorado na forma de um castelo. As paredes e o patio tem padroes emocionantes rolados neles. Entao, se voce nao estiver rolando isso na areia, podera estar na cozinha rolando sua cobertura de bolo, ou crostas de torta ou quem sabe quantas outras coisas. Moldes de FormasEu queria ter moldes que criassem objetos matematicos. Voce pega duas metades, pega um pouco de areia e aperta-as juntas. Em seguida, voce tira as metades uma a uma para expor seu objeto. Sendo um fa de poliedros, comecei com os solidos platonicos. Depois, para me divertir, fiz um dos solidos arquimedianos e meu solido Johnson favorito. Nao e todo dia que voce ve um hebesfenorotunda triangular, e ainda mais raro ve-lo na praia. Depois procurei alguns objetos suaves como uma esfera, cilindro toro e hiperboloide. Esses moldes de forma funcionam muito bem para enfeitar seu castelo. Cortadores de BiscoitoExistem dois tipos de cortadores de biscoito. Primeiro, existem os cortadores de poligonos. Eu inclui tanto o meu design anterior que tem cabos quanto a versao mais recente sem cabos. Eu percebi que os cabos eram frageis e as pessoas pressionavam muito neles. Uma vez que os cabos quebraram, percebi que gostava mais. Portanto, a segunda versao nao tem cabos. Existem poligonos com 3 ate 12 lados. Todos tem o mesmo comprimento de aresta para que voce possa azulejar o plano com eles.O segundo tipo de cortadores sao os arcos, janelas e portas. Cada arco e uma curva catenaria (curva hiperbolica cosseno invertida). Eu uso esta forma porque e autoportante. Arcos de arenito estao sempre nesta forma (faca um passeio no Lago Powell em Utah / Arizona e voce os vera por toda parte). A porta em arco e as janelas (no rolo da janela) tem essa mesma forma, mas a viga tem um ponto que vem de um seno hiperbolico de uma funcao de valor absoluto. Moldes de BaldeO molde classico de castelo de areia e um balde moldado que voce enche com areia, compacta e depois vira de cabeca para baixo para tirar a areia. Eu ja havia comecado a trabalhar em alguns designs que incorporariam algumas ideias fractais, mas nada desse tipo estava terminado ate o prazo de entrada. Eu tenho designs mais simples prontos. Um e inspirado na minha esposa, que insistiu que deveriamos ter algum tipo de topo para torres que tivesse merloes com alturas relacionadas ao padrao abacabadabacaba. Esse padrao esta relacionado a contagem binaria e tem propriedades fractais, entao se encaixou no que eu estava tentando fazer. O outro molde de balde (chamado “Colinas Gemeas”) e a superficie da qual criamos o sigilo. E um hiperboloide parabolico com algumas protuberancias exponenciais adicionadas. Ha uma protuberancia baixa e larga, duas altas protuberancias para cima e duas protuberancias medias para baixo. O Sigilo:Este e o grafico de contorno das colinas gemeas. E a unica coisa dos designs planos originais que sobreviveu. Basta encontrar um trecho liso de areia e pressiona-lo. Na Praia:Fomos a praia 3 vezes neste verao para testar os diferentes designs e ver o que poderiamos fazer. A praia que frequentamos e Birch Bay, Washington. Na mare alta, nao ha praia, mas quando a mare baixa, ela vai bem longe. Na mare baixa, ha milhas de praia. Portanto, temos que procurar um dia com uma mare realmente baixa no meio do dia. Chegamos la cerca de 3 horas antes da mare baixa. Isso da cerca de 6 horas antes que a mare volte e lave todos os castelos.No primeiro dia, construimos uma grande caixa, a enchemos com areia e agua, compactando conforme avancavamos. Em seguida, removemos a caixa e comecamos a esculpir. Nao tinhamos impresso muito ainda, mas estava claro que os paineis planos tinham seus problemas. O painel plano funcionou melhor em uma torre redonda. Entao, pensamos que um rolo poderia funcionar melhor nas paredes planas do castelo.No segundo dia, fui apenas eu testando os cortadores de biscoito e moldes de formas. Tambem testei algumas ideias para um grande castelo. Com algumas chaves de fenda e um pouco de corda, construi uma elipse na areia. Dentro da elipse, coloquei um azulejo 3.6.3.6 e usei os cortadores de biscoito para fazer designs nos hexagonos. Tambem coloquei algumas das formas nos azulejos triangulares como se fossem estatuas em um jardim.No terceiro dia de praia, novamente construimos uma elipse. Desta vez, tambem construimos uma hiperbole com os mesmos focos. Construimos nossa caixa em uma extremidade da elipse (usando o foco como um canto do castelo). A elipse determinou o fosso e as duas partes da hiperbole eram as estradas de entrada e saida do castelo. Isso deu bastante espaco para diferentes pessoas tentarem coisas diferentes. Ate aquele momento, imprimimos muitos dos itens que eu havia projetado, entao as pessoas puderam experimentar. Foi um dia divertido, mas a mare voltou antes que terminassemos. Decidimos que haviamos construido algo que parecia ruinas de castelo. Ruinas matematicas de castelo.A Matematica:Um tema da minha carreira tem sido fazer as pessoas dizerem "UAU" ao olhar para algo matematico. Meu treinamento e em geometria, entao esse desafio estava bem ao meu alcance. Ao colocar padroes matematicos nas paredes do castelo (simplesmente rolando na areia), as pessoas parariam para olhar. Elas aprenderam alguma matematica? Nao sei. Mas a experiencia delas na praia foi aprimorada por causa disso. E eu apostaria que as tres criancas que passaram mais tempo olhando e fazendo perguntas sempre se lembrarao daquele dia na praia, porque viram algo diferente. Era matematica ou era apenas legal? Bem - Matematica e simplesmente legal.

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O arquivo "Matematica na Praia" representa uma proposta criativa e educativa para a construção de castelos de areia, utilizando conceitos matemáticos. Ele oferece uma coleção de ferramentas 3D para facilitar e embelizar esse processo lúdico, tornando a experiência de brincar na areia não apenas divertida, mas também uma oportunidade de interação com a matemática.

### Componentes do Projeto

1. **Rolos**: Criados para adicionar texturas à areia, os rolos possuem um design que permite a aplicação de padrões geométricos. A inclusão de padrões de tijolos e a inspiração em curvas matemáticas como a curva de Hilbert dão ao castelo um aspecto mais intricado. Isso não só embeleza as paredes, mas introduz conceitos de simetria e complexidade geométrica.

2. **Moldes de Formas Matemáticas**: Esses moldes são projetados para permitir que secrie formas 3D, como sólidos platônicos e arquimedianos. A manipulação da areia para criar tais formas exige compreensão espacial e prática nas operações com volume e forma.

3. **Cortadores de Biscoito**: Oferecendo cortes em formas poligonais e arcos, esses utensílios podem ser utilizados tanto na areia quanto na cozinha. Essa aplicação interdisciplinar conecta matemática, arte e culinária, mostrando como a matemática pode ser onipresente em diversas atividades.

4. **Moldes de Balde**: O design dos moldes de balde inclui considerações matemáticas e fracionais, o que proporciona a oportunidade de explorar conceitos como proporção e frações, especialmente em relação a padrões de crescimento.

5. **O Sigilo**: Este elemento é uma trama de contorno que permite impressionar formas na areia, mantendo uma ligação com a ideia original dos designs planos.

### Metodologia de Testes

O autor relata um verão dedicado a testar e refinar os designs na praia de Birch Bay, Washington. As descrições dão uma visão prática do processo de construção e experimentação. A adaptação dos moldes e rolos diante de desafios, como a deformação da impressão e a interação com a areia, mostra a importância da iteração no design.

### Integração da Matemática

A iniciativa vai além de simplesmente utilizar formas matemáticas estéticas; ela se propõe a cultivar uma apreciação pela matemática através da observação e interação. Ao despertar a curiosidade, especialmente em crianças, o projeto busca fazer com que a matemática seja vista como algo acessível e divertido.

### Conclusão

"Matematica na Praia" é um projeto que contextualiza a matemática de maneira prática e visual, criando um ambiente onde aprender e brincar se entrelaçam. Ele transforma um simples dia na praia em uma experiência educativa, onde as construções de areia se tornam um veículo para a exploração matemática, incentivando as pessoas a ver a beleza e a utilidade da matemática em suas atividades cotidianas.

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