Things 3D Fila

Mais divertido do que um hipercubo de macacos.

Arte Matemática

Se você ainda não tem uma máquina para imprimir este arquivo pode comprar uma impressora 3d aqui!

Você pode imprimir este modelo 3d com estes filamentos ou com estas resinas 3D.

Sobre o objeto 3D Mais divertido do que um hipercubo de macacos.

Este é um arquivo desenvolvido e projetado com ferramenta CAD.

Se você ainda não sabe criar seu próprio modelo 3D eu te ensino neste artigo tutorial sobre Tinkercad.

Mais divertido do que um hipercubo de macacos. foi projetado para Impressora 3D. Este modelo e apresentado na figura 3.31 de Visualizando Matematica com Impressao 3D.Esta escultura foi inspirada por uma pergunta de Vi Hart. Ate onde sabemos, esta e a primeira escultura (na verdade, objeto fisico) com o grupo de quaternioes como seu grupo de simetria. O grupo de quaternioes {1,i,j,k,-1,-i,-j,-k} nao e um subgrupo das simetrias do espaco 3D, mas e muito naturalmente um subgrupo das simetrias do espaco 4D. O macaco foi projetado em um cubo 3D, visto como uma das oito celulas de um hipercubo. O grupo de quaternioes move o macaco para as outras sete celulas. A projecao radial move os macacos para a 3-esfera, a esfera unitaria no espaco 4D, entao a projecao estereografica move os macacos para o espaco 3D. A distorcao nos tamanhos dos macacos vem apenas deste ultimo passo - caso contrario, todos os oito macacos sao identicos. Para mais detalhes, veja o artigo de Vi e meu, ou o post no blog de Evelyn Lamb na Scientific American.Este e um trabalho conjunto com Will Segerman. Tambem disponivel em Shapeways.Confira tambem a versao animada interativa online em monkeys.hypernom.com. (Use as teclas WASD, teclas de seta, numeros de 1 a 6.)

Baixar

O modelo 3D intitulado "Mais divertido do que um hipercubo de macacos" é uma escultura intrigante que combina arte, matemática e tecnologia de impressão 3D. Desenvolvido em colaboração com Will Segerman, essa obra tem sua origem em uma ideia proposta por Vi Hart, influenciando a maneira como percebemos a simetria em altas dimensões.

A escultura se destaca por sua relação com o grupo quaternao, que é um conjunto de simetrias expressos como {1, i, j, k, -1, -i, -j, -k}. Este grupo, embora não seja um subgrupo das simetrias do espaço tridimensional, se integra naturalmente à geometria do espaço quadridimensional. Cada macaco na escultura representa uma das oito células de um hipercubo, e o grupo quaternao é utilizado para mover esses macacos entre as diferentes células.

O processo de criação do modelo envolve uma projeção radial que coloca os macacos em uma 3-esfera, a qual é a esfera unitar no espaço 4D. Posteriormente, uma projeção estereográfica transfere esses macacos para o espaço 3D, resultando em distorções nos tamanhos dos macacos. Esta peculiaridade é consequência da projeção, sugerindo que, sem esse último passo, todos os macacos seriam perceptivelmente idênticos.

O modelo não é apenas um objeto físico; ele também possui uma versão interativa e animada disponível online, proporcionando uma maneira dinâmica de explorar as propriedades matemáticas que ele representa. O arquivo é apresentado na obra "Visualizando Matemática com Impressão 3D" e também está disponível em plataformas de impressão 3D como o Shapeways.

Além de sua beleza estética, "Mais divertido do que um hipercubo de macacos" ilustra a interseção entre arte e ciência, mostrando como a matemática pode inspirar criações físicas que desafiam nossa compreensão do espaço e da simetria. Para mais informações, recomenda-se explorar os links fornecidos, incluindo estudos detalhados e postagens de blog que explicam os fundamentos matemáticos dessa fascinante escultura.

Não deixe de imprimir e compartilhar este modelo 3d. Não deixe sua impressora 3D parada. Mas se você não tem uma impressora 3D ainda, escolha a sua agora.