Things 3D Fila

Aula do Teorema de Fubini

Matemática

Se você ainda não tem uma máquina para imprimir este arquivo pode comprar uma impressora 3d aqui!

Você pode imprimir este modelo 3d com estes filamentos ou com estas resinas 3D.

Sobre o objeto 3D Aula do Teorema de Fubini

Este é um arquivo desenvolvido e projetado com ferramenta CAD.

Se você ainda não sabe criar seu próprio modelo 3D eu te ensino neste artigo tutorial sobre Tinkercad.

Aula do Teorema de Fubini foi projetado para Impressora 3D. Essas duas figuras solidas, Regiao E e Regiao F, fazem parte de uma licao de calculo multivariavel sobre regioes solidas em tres dimensoes e o Teorema de Fubini e o Principio de Cavalieri. Os alunos recebem os dois conjuntos de desigualdades abaixo e devem primeiro identificar qual modelo corresponde a qual conjunto de desigualdades.Desigualdades 1 Desigualdades 20 < x < 1-z0 < x < z+1z^2 < y < 10 < y < (z-1)^20 < z0 < zOs alunos entao usam calculo para comparar os volumes dos dois modelos.Esta pagina destina-se a complementar o artigo "Manipulativos Impressos em 3D em uma Sala de Aula de Calculo Multivariavel", que aparecera na PRIMUS.

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O modelo 3D intitulado "Aula do Teorema de Fubini" é uma ferramenta educacional voltada para o ensino de cálculo multivariável, especificamente para ilustrar conceitos relacionados ao Teorema de Fubini e ao Princípio de Cavalieri. Esse arquivo contém duas figuras sólidas, denominadas Região E e Região F, que servem para ajudar os alunos a compreender e aplicar essas teorias em um contexto tridimensional.

### Objetivo Pedagógico
O objetivo principal dessa atividade é que os alunos analisem as duas regiões sólidas associadas a diferentes conjuntos de desigualdades. As desigualdades são apresentadas em duas colunas, permitindo que os alunos comparem e identifiquem qual modelo tridimensional corresponde a quais conjuntos de desigualdades. Após essa identificação, os alunos são incentivados a usar ferramentas de cálculo para comparar os volumes das regiões E e F.

### Conjuntos de Desigualdades
Os conjuntos de desigualdades fornecidos são:

**Desigualdades 1:**
- \( 0 < x < 1 - z \)
- \( z^2 < y < 1 \)
- \( 0 < z \)

**Desigualdades 2:**
- \( 0 < x < z + 1 \)
- \( 0 < y < (z - 1)^2 \)
- \( 0 < z \)

Essa estrutura proporciona uma base sólida para os alunos praticarem a visualização de regiões tridimensionais e o raciocínio lógico necessário paraassocias diferentes expressões matemáticas a figuras geométricas concretas.

### Teoremas Envolvidos
- **Teorema de Fubini:** Este teorema permite calcular a integral dupla (ou tripla, em três dimensões) de uma função ao decompor a integral em integrais mais simples, normalmente associadas a regiões retangulares ou poligonais.
- **Princípio de Cavalieri:** Um princípio que afirma que, se duas figuras tridimensionais têm o mesmo volume se, em todos os planos, as seções transversais dessas figuras são iguais.

### Aplicações
O modelo pode ser impresso em uma impressora 3D, permitindo que os alunos manipulem fisicamente as figuras. Essa abordagem tátil pode aumentar a compreensão espacial e a capacidade de visualizar conceitos abstratos em cálculo e geometria. Além disso, essa interação prática pode facilitar a retenção do conhecimento e o engajamento dos alunos.

### Conclusão
O uso de modelos 3D como "Aula do Teorema de Fubini" representa uma inovadora metodologia de ensino que integra a matemática e a tecnologia, tornando a aprendizagem mais interativa e envolvente. A atividade não apenas reforça os conceitos de cálculo multivariável, mas também estimula a curiosidade e a criatividade dos alunos ao explorar as dimensões do espaço. Essa maneira de aprender é crucial para formar uma compreensão profunda e duradoura em matemática.

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