Things 3D Fila

Atraidores Caoticos de Halvorsen

Matemática

Se você ainda não tem uma máquina para imprimir este arquivo pode comprar uma impressora 3d aqui!

Você pode imprimir este modelo 3d com estes filamentos ou com estas resinas 3D.

Sobre o objeto 3D Atraidores Caoticos de Halvorsen

Este é um arquivo desenvolvido e projetado com ferramenta CAD.

Se você ainda não sabe criar seu próprio modelo 3D eu te ensino neste artigo tutorial sobre Tinkercad.

Atraidores Caoticos de Halvorsen foi projetado para Impressora 3D. Atraidores Caoticos de Halvorsen por ckhai20 de novembro de 2024Universidade George Mason Math 401: Matematica Atraves da Impressao 3DUm atraidor e um conjunto de estados, como pontos, curvas ou objetos mais complexos, para os quais um sistema tende a evoluir ao longo do tempo. Em um sistema caotico, pequenas mudancas nas condicoes iniciais levam a resultados exponencialmente diferentes. Um atraidor caotico e tipicamente uma estrutura complexa, semelhante a um fractal, a qual o sistema se aproxima a longo prazo, mas nunca se estabelece em um unico ponto ou orbita periodica. Eles emergem de equacoes diferenciais nao lineares quando o comportamento do sistema e sensivel a condicoes iniciais e apresenta complexidade.Esses atraidores caoticos sao especificamente chamados de atraidores de Halvorsen. Ele possui um parametro e e gerado ao plotar a trajetoria dos pontos (x,y,z) com valores iniciais (0.1,0,0). O sistema de equacoes diferenciais para ele e dx/dt=-ax-4y-4z-y^2, dy/dt=-ay-4z-4x-z^2, dz/dt=-az-4x-4y-x^2. Os parametros para o verde e prata sao a=1.4 e a=1.7, respectivamente. Os valores de tempo usados sao timelengtha=40 e timelengthb=65 para que o atraidor alcance a precisao desejada.Ambos os atraidores foram impressos usando as impressoras Ultimaker S5 e S7. Eles foram impressos com feltro PLA 3D Fila e suportes normais. Os suportes foram feitos com filamento PVA soluvel. Levou de 3 a 6 horas para imprimir cada atraidor. Uma base foi criada no OpenSCAD para ambos os atraidores e foi impressa usando uma impressora Creality Ender-3 Pro. Leva aproximadamente 2 horas para imprimir uma base.

Baixar

O modelo 3D intitulado "Atraidores Caóticos de Halvorsen" é uma representação visual de um conceito matemático fascinante, que combina a matemática com a arte na forma de impressões 3D. Este trabalho é uma exploração das propriedades dos atraidores caóticos, que são conjuntos de estados nos quais sistemas dinâmicos se estabilizam a longo prazo, mesmo quando apresentam comportamentos sensíveis e complexos em resposta a condições iniciais ligeiramente diferentes.

**Descrição do Modelo:**
Os atraidores caóticos de Halvorsen são definidos por um conjunto de equações diferenciais não lineares, que formam trajetórias tridimensionais complexas. No caso deste modelo, foram utilizadas as equações:
- \( \frac{dx}{dt} = -ax - 4y - 4z - y^2 \)
- \( \frac{dy}{dt} = -ay - 4z - 4x - z^2 \)
- \( \frac{dz}{dt} = -az - 4x - 4y - x^2 \)

Os parâmetros utilizados para gerar os modelos são \( a = 1.4 \) para a versão verde e \( a = 1.7 \) para a versão prata. Os pontos iniciais são dados por \( (0.1, 0, 0) \), e os modelos têm um tempo de simulação definido: 40 unidades de tempo para o primeiro e 65 para o segundo, afim de garantir que a trajetória alcance uma complexidade e detalhamento desejados.

**Processo de Impressão:**
Os modelos foram criados utilizando impressoras 3D da linha Ultimaker S5 e S7, com filamento PLA. A escolha do PLA é comum devido à sua facilidade de impressão e boas propriedades mecânicas. Para suportar a impressão das formas complexas, foi utilizado um filamento PVA, que é solúvel em água, permitindo que os suportes sejam removidos facilmente após a impressão, preservando a integridade das estruturas delicadas do atraidor.

O tempo de impressão para cada atraidor variou de 3 a 6 horas, enquanto a base que os sustenta foi impressa separadamente em uma impressora Creality Ender-3 Pro, levando cerca de 2 horas. A base foi desenhada no software OpenSCAD, um ambiente popular para criação de modelos 3D paramétricos.

**Conclusão:**
O modelo "Atraidores Caóticos de Halvorsen" é um excelente exemplo de como a matemática pode ser visualizada e apreciada através da impressão 3D. Ao trazer à vida essas estruturas complexas e interessantes, o autor não apenas cumpre um exercício acadêmico, mas também contribui para a divulgação e compreensão das propriedades fascinantes do caos e da dinâmica não linear, unindo arte e ciência de maneira inovadora.

Não deixe de imprimir e compartilhar este modelo 3d. Não deixe sua impressora 3D parada. Mas se você não tem uma impressora 3D ainda, escolha a sua agora.